中文摘要：

Г（x）：=∫0∞e-ttx-1dt,x〉0为gamma函数。设f（x）：=logГ（x）＋logГ（1-x），x∈Q（0，1/2]。证明如果存在有理数y0∈Q（0，1/2]，使得f（y0）=logГ（y0）＋logГ（1-y0）∈Q，则集合{eαπ｜α∈Q}中恰好有一个代数数，即e-f（y0）π，且e-f（y0）π=sinπy0。

英文摘要：

The gamma function is defined as Г（x）：=∫0∞e-ttx-1dt,x〉0. Let f（x）：=logГ（x）＋logГ（1-x）,x∈Q（0,1/2] .It is shown that if there exists a rational number y0∈Q（0,1/2] such that f（y0）=logГ（y0）＋logГ（1-y0）∈Q, then there is precisely one algebraic element in the set {eαπ｜α∈Q},which is e-f（y0）π,and e-f（y0）π=sinπy0.