中文摘要：

群环理论将群论和环论有机地结合了起来,是代数学中的重要分支之一,其中增广理想和增广商群是群环理论中的一个经典课题.设G有限群,分别记的Burnside环及其增广理想为Ω（G）和Δ（G）.本文对任意正整数n,具体构造了Δ^n （Ip）作为自由交换群的一组基,并确定了商群Δ^n （Ip）/Δ^n＋1 （Ip）的结构,其中Ip=〈a,b｜a^p^2=b^p=1,b^-1 ab=a^p＋1〉,p为奇素数.

英文摘要：

Group ring theory is an important branch of algebra, which is an important branch of algebra. It is a classical problem in the theory of group rings. Let G be a finite group of the order p^3 , denote the Burnside ring of G and its augmentation ideal by Ω（G） and △（G） , respectively. This paper constructs an explicit Z-basis of △^n（Ip） and determines the isomorphism class of the n-th quotient group Δ^n （Ip）/Δ^n＋1 （Ip） for each positive integer n, where Ip=〈a,b｜a^p^2=b^p=1,b^-1 ab=a^p＋1〉 ,pisanodd prime.