中文摘要：

假定Tσ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子，其中σ满足如下Sobolev正则条件：对某个s∈（n，2n]，有supk∈z｜｜σk｜｜wa（R2n）〈∞．对于P1，P2，P∈（1，∞）且满足1/p=1／p1＋1／p2和ω=（ω1，ω2）∈Ag／t（R2n），建立了Tσ及其与函数b=（b1，b2）∈（BMO（Rn））2生成的交换子Tσ,b由L（ω2）到Lp，λ（vω）的有界性；同时，在b1，b2∈CMO在BMO拓扑下的闭包）的条件下，证明交换子Ti是的紧算子．为了得到主要结果，我们先后建立了几个双（次）线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定．

英文摘要：

Let Ta be the bilinear Fourier multiplier operator associated with multiplier a satisfying the Sobolev regularity that supk∈z｜｜σk｜｜wa（R2n）〈∞ for some s∈（n,2n]. We give the boundedness of Tσ and the commutators Tσ,b generated by Tσ and b = （bl, b2）∈ （BMO（Rn）}2, as well as the compactness of, the BMO-closure of Cc （Rn）） from to Lp for appropriate indices Pl, P2, P c （1,0e） （1/p = 1/pl ＋ l/p2） and multiple weights ω = （ω1,ω2） ∈ Ap/t（R2n）. The main ingredient is to establish the multiple weighted estimates for the variants of certain multi（sub）linear maximal operators on the weighted Morrey spaces, and a sufficient condition for a subset in the weighted Morrey spaces to be a strongly pre- compact set, which are in themselves interesting.