中文摘要：

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程：（？）证明了此类积分方程在L~（n（p-1）/（n-λ-β））（R~n）∩L~（q0）（R~n）中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间L~5（R~n）,s∈[min{qo,n（p-1）/（n-λ-β）},∞].

英文摘要：

In this paper,we consider the existence and integrability of positive solutionfor a class of integral equation closely related to the weighted Hardy-Littlewood-Sobolevinequality：u（x）=∫Rn（up（y））/（（b＋｜x-y｜）λ）1/（｜y｜β）dy,（p〉1,β〉0,0〈λ〈n,b≥0）.（32）We prove that system（32） admits a unique positive solution in Ln（p-1）/（n-λ-β）（Rn）∩Lq0（Rn）,furthermore,using iterated lemma,we obtain the integrable interval of positivesolution LS（Rn）,s∈[min{q0,n（p - 1）/（n -λ-β）},∞].