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中文摘要：
图G的k全染色是用k种颜色对图G的V（G）∪E（G）中的元素进行着色,使得相邻或者相关联的两个元素染不同的颜色,图G的全色数是使G存在k全染色的最小整数k.对最大度为Δ的平面图,如果（1）Δ（G）≥5且任何点至多关联一个长度至多为5的圈,或者（2）Δ≥4,不含3圈并且任何点至多关联一个长度至多为6的圈,则它的全色数为Δ（G）＋1。
英文摘要：
A total k-coloring of a graph G is acoloring of V（G） UE（G） using k colors such that no two adjacent or incident elements receive the same color. The total chromatic number of G is the smallest integer k such that G has a total k-coloring. It is proved here that the total chromatic number of a planar graph G is （1）Δ（G）≥5and every vertex is incident with at most one cycle of length at most 5, or （2）Δ≥4, the girth g≥4 and every vertex is incident with at most one cycle of length at most 7.
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