中文摘要：

主要证明了：设k≥2是一个正整数，M是一个正数，c是一个非零有穷复数．F是区域D内的一族亚纯函数，其中每个函数的零点的重数至少是k．若对于F中的任意函数f，f（z）=0 f（k）（z）=0，f（k）（z）=c ｜f（k＋1）（z）｜≤M，则F在D内正规，其中c≠0是必需的．

英文摘要：

It is mainly proved： let k ≥ 2 be a positive integer, M a positive number,let c （≠ 0） be a finite value, and let F be a family of meromorphic functions in a domain D, all of whose zeros are of multiplicity k at least. If, for each function f ∈F,f（z） = 0 f（k）（z） = 0, f（k）（z） = c =〉 ｜f（k＋1）（z）｜ 〈 M, then F is normal in D. And c ≠ 0 is necessary.