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中文摘要：
研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性．利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的rn进制表示的有关技巧，证明了在有限域F2^n上不存在次数为2^d-1的正形置换多项式的充分条件是：n（mod d）≡0，1，或者当n（mod d）≡r（1〈r〈d，1〈d〈log2n）时，这个多项式的2^r-1次项的系数为0．进一步，给出了在有限域F2^n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是：当n（mod d）≡0，1时，这个多项式的2^d-1次项的系数必为0；或者当n（mod d）≡r（1〈r〈d，1〈d〈log2n），且这个多项式的2^r-1次项的系数不为0时，它的2^d-1次项的系数必为0．利用这个结果给出了有限域F2^n上所有4次正形置换多项式的一个计数．
英文摘要：
Nonexistence of a special kind of orthomorphic permutation polynomials over finite fields with characteristic 2 is studied. By the distributive law of degrees for multiplying polynomials and some technic of expression for base - m number, the sufficient conditions for nonexistence of orthomorphic permutation polynomials of degree 2^d - 1 is either n （rood d ）≡0,1, or the coefficient of the term with degree 2r - 1 of this polynomial is zero whenever n （mod d ）≡r （ 1 〈 r 〈 d ）, where 1 〈 d 〈log2n. Furthermore, the necessary conditions that orthomorphic permutation polynomials of degree 2d exsit are： when n （mod d）≡0,1, the coefficient of the term with degree 2d - 1 of this polynomial is zero; or when n （modd ） ≡ r （ 1 〈 r 〈 d, 1 〈 d 〈 log2 n ）, and the coefficient of the term with degree 2^r - 1 of that is not equal to zero, the coefficient of term with degree 2d - 1 of that is zero. By using these results, an enumeration of all orthomorphic permutation polynomials of degree 4 over the finite field F2^n is given.
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