中文摘要：

令T（n,i）表示顶点数为n且匹配数为i的所有树的集合,研究了T（4n-1,2n-1）中哪些树的第二个最大特征值等于1/2[n＋1＋（n＋1）2-8]的一个猜想。此外,还进一步得到了T（4n-1,2n-1）中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树。

英文摘要：

A conjecture about whose second largest eigenvalue of trees in T（4n-1,2n-1） be equal to 12[n＋1＋（n＋1）2-8] is made,where T（n,i） represents the set of all trees with vertex number n and matching number i.Moreover,three new upper bounds of the second largest eigenvalue of trees in T（4n-1,2n-1） were obtained,and all trees corresponding the upper bounds were determined.