中文摘要：

设F是特征不为2的任意域,Mn（F）表示F上所有n×n矩阵所组成的空间。对任意A∈Mn（F）,若存在λ∈F和幂等阵M∈Mn（F）使得A=λI＋M,则称A为Ⅰ-幂等矩阵。设φ：Mn（F）→Mn（F）为线性映射,若当A为Ⅰ-幂等矩阵时,φ（A）也为Ⅰ-幂等矩阵,则称φ保持Ⅰ-幂等矩阵。刻画Mn（F）上保持Ⅰ-幂等矩阵的线性双射的形式,即若φ：Mn（F）→Mn（F）为保持Ⅰ-幂等矩阵的线性双射,则对任意A∈Mn（F）,存在可逆阵P∈Mn（F）和线性泛函f：Mn（F）→F使得φ（A）=PAP-1＋f（A）I或φ（A）=PAtP-1＋f（A）I。

英文摘要：

Suppose F is a field of characteristic not 2.Let Mn（F） be the space of all n×n full matrices over F.A matrix A∈Mn（F） is called Ⅰ-idempotent matrix,if there exists λ∈F and an idempotent matrix M∈Mn（F） such that A=λI＋M.For a linear map φ：Mn（F）→Mn（F） and an I-idempotent matrix A,if φ（A） is an I-idempotent matrix,then φ preserves I-idempotent matrices.It is shown that if φ preserves I-idempotent matrices,then for every A∈Mn（F）,there exists an invertible matrix P∈Mn（F） and λ∈F such that φ（A）=PAP-1＋f（A）I,or φ（A）=PAtP-1＋f（A）I.