中文摘要：

在C^d中，由函数g（z）=∑^∞n=0anz^n（an≥0）生成的解析Hilbert空间H^9d（Bd√R）是酉不变的再生核Hilbert空间．本文证明了，当d≥2时，若sup{anR^n}〈＋∞，则有球代数A（Bd√R）中的函数．f￡M，即H^9d（Bd√R）上的乘子代数形M是（Bd√R）的真子集．由此可知，若存在M〉0，使得0≤a0≤a1≤…≤M，n=0，1，2，…，则H^9d（Bd√R）不是次正规的．因而不存在C^d中的正测度μ，使得对任何F∈H^9d（Bd√R），‖f‖^2H^9d=∫Cd│f（z）│^2dμ（z）.而且在H^9d（Bd√R）上的vonNeumann不等式不成立．

英文摘要：

Let Bd be the unit ball ofd-dimensional complex Euclid space C^d, H^9d（Bd√R） the reproducing kernel Hilbert space with u-invariant reproducing kernel K（z, w） = 9（（z,w）, where g（z）=∑^∞n=0anz^n（an≥0） is the generating function of the space H^9d（Bd√R） In this paper, we show that the multiplier algebra of the spaceH^9d（Bd√R） a proper subset of H∞（Bd√R）, and there exists a holomorphic self-mapping w from Bd into Bd√R such that the multiplication operator Mwis not bounded when the {an}^∞n=0is bounded andd ≥ 2. Frthermore, we prove that if the coefficients sequence {an}^∞n=0 of the generating function g is a bounded, non-decreasing sequence, i.e. there exists a positive number M such that 0≤a0〈al ≤...≤M, n=0,1,2,..., H^9d（Bd√R） then the space H^9d（Bd√R） is not subnormal, in other words, there is not any positive measure μ on C^d such that‖f‖^2H^9d=∫Cd│f（z）│^2dμ（z）M for each fεH^9d（Bd√R） and then von Neumann＇s inequality does not hold on the space H^9d（Bd√R）