中文摘要：

给出了形如3kp（k≥1,p为奇素数）的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的.

英文摘要：

Let n〉2 be a positive integer and let ф denote Euler＇s totient function.Define ф1（n）=ф（n） and фk（n）=ф（фk-1（n）） for all integer k≥2.Define the arithmetic function S by S（n）=ф（n）＋ф2（n）＋…＋фc（n）＋1,where фc（n）=2.An integer n is called a perfect totient number if S（n）=n.A general sufficient condition is given for the existence of the prefect totient numbers of the form 3kp for k≥1 where p is an odd prime.Furthermore,theorem 1：（2）,（3）,theorem 2 and theorem 3 in Inannucci et al.are of no effect.