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中文摘要：
让 α ≥ 0 和 0 【 ρ ≤ n/2，亢奋的单个 parameterized Marcinkiewicz 积分 μ Ω,α ρ 用 Sobolev 空格 L α p 并且 Hardy-Sobolev 空格 H α p 被建立。
英文摘要：
Let α≥ 0 and 0 〈 ρ ≤ n/2, the boundedness of hypersingular parameterized Marcinkiewicz integrals μΩ,α^ρ with variable kernels on Sobolev spaces Lα^ρ and HardySobolev spaces Hα^ρ is established.
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