中文摘要：

P（t，n）和C（t，n）分别表示在阶为礼的路和圈中添加t条边后得到的图的最小直径；f（t，k）表示从直径为k的图中删去t条边后得到的连通图的最大直径。这篇文章证明了当t≥4且n≥5时，P（t，n）≤n-8/t＋1；若t为奇数，则C（t，n）≤n-8/t＋1；若t为偶数，则C（t，n）≤n-7/t＋2 ＋3。特别地，[n-1/5] ≤P（4,n） ≤ [n＋3/5] [n/4]-1≤C（3,n）≤[n/4]．最后，证明了：若k≥3且为奇数，则f（t, k）≥ （t ＋ 1）k - 2t ＋ 4．这些改进了某些已知结果。

英文摘要：

Let P（t, n） and C（t, n） denote the minimum diameter of a connected graph obtained from a single path and a circle of order n plus t extra edges, respectively, and f（t, k） the maximum diameter of a connected graph obtained by deleting t edges from a graph with diameter k. This paper shows that for any integers t ≥4 and n ≥ 5, P（4, n） ≤n-8/t＋1＋ 3, C（t,n）≤n-8/t＋1＋3 if t is odd and C（t,n） ≤n-7/t＋2 ＋3 if t is even; [n-1/5] ≤P（4,n） ≤ [n＋3/5] [n/4]-1≤C（3,n）≤[n/4]; and f（t, k）≥ （t ＋ 1）k - 2t ＋ 4 if k≥3 and is Odd, which improves some known results.