中文摘要：

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．

英文摘要：

By the quadrature method, it is showed that if there exists α≤P such that lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0,∞）,then the problem （｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x））,u≥0,x∈（0,1）,u（0）=u（1）=∞, has no classical solution in for any λ 〉0; and if there exists α 〉p such .that lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0,∞）, then the problem has at least one classical solution for some λ〉 0, where p 〉 1.f∈ C^1 （R）, or f∈C[α, ∞ ） for some α∈R.