中文摘要：

组合网络在许多实际情况中有广泛的应用。在本文中，我们计算的封闭形式的表达式解码成功在水槽和在多播的情况下，所有的接收器，其中一个源发送消息到目的地通过K M继电器使用随机线性网络编码在伽罗华域。在制定（所有）沉（S）代表的主要参数，即影响，场地的大小，数目的中继器（汇）提供了理论基础，对文献中的计算结果。这样的条件映射到接收器的能力，解码的原始信息，其数学特性是有帮助的设计编码。此外，数值结果表明，在一个固定的确切的解码概率，所需的字段大小可以被最小化。

英文摘要：

Combinatorial networks are widely applied in many practical scenarios. In this paper, we compute the closed-form probability expressions of successful decoding at a sink and at all sinks in the multicast scenario, in which one source sends messages to k destinations through m relays using random linear network coding over a Galois field. The formulation at a （all） sink（s） represents the impact of major parameters, i.e., the size of field, the number of relays （and sinks） and provides theoretical groundings to numerical results in the literature. Such condition maps to the receivers＇ capability to decode the original information and its mathematical characterization is helpful to design the coding. In addition, numerical results show that, under a fixed exact decoding probability, the required field size can be minimized.