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中文摘要：
一直以来,理想的存取结构具有的特性是秘密共享领域中主要的开放性问题之一,并且该问题与拟阵论有着密切的联系.多部存取结构是指将参与者集合划分为多个部分,使得同一部分中的参与者在存取结构中扮演等价的角色,由于每个存取结构都可以看作是多部的,于是多部存取结构的特性被广泛地研究.在EUROCRYPT’07上,Farras等人研究了秘密共享方案中理想多部存取结构的特性.他们的工作具有令人振奋的结果：通过研究多部拟阵和离散多拟阵之间的关系,他们得到了多部存取结构为理想存取结构的一个必要条件和一个充分条件,并且证明了一个多部拟阵是可表示的当且仅当其对应的离散多拟阵是可表示的.在文中,他们给出了一个开放性问题：可表示的离散多拟阵具有的特性,即哪些离散多拟阵是可表示的,哪些是不可表示的.本文给出并证明了一类不可表示的离散多拟阵,即给出了一个离散多拟阵为不可表示的离散多拟阵的一个充分条件.我们将这一结论应用于Vamos拟阵,于是得到了一族不可表示的多部拟阵,同时我们利用向量的线性相关和线性无关性对Vamos拟阵的不可表示性给出了新的证明.
英文摘要：
The characterization of the access structures of ideal secret sharing schemes is one of the main open problems in secret sharing and has important connections with matroid theory.Actually,every access structure is multipartite and,hence,in the EUROCRYPT＇07,Farras et al dealed with the characterization of ideal multipartite access structures.In their paper,a necessary condition and a sufficient condition for a multipartite access structure to be ideal is obtained.At the same time,they proved that a multipartite matroid is representable if and only if the corresponding discrete polymatroid is representable.In particular,they present an open problem：the characterization of the representable discrete polymatroids,that is,which discrete polymatroids are representable？ In this paper,we present a species of non-representable discrete polymatroids,which implies a sufficient condition for a discrete polymatroid to be non-representable.We apply this general result to Vamos matroid and obtain a family of non-representable multipartite matroids.Furthermore,by the linearly dependent and independent vectors,we prove that the Vamos matroid is a non-representable multipartite matroid.
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