中文摘要：

设Tn（K）为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K〉2时,映射f：Tn（K）→Tn（K）是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn（K）,都有f（A＋B）=f（A）＋f（B）,并给出了当K=2时该结论不成立的反例.

英文摘要：

Let T,（K） be the ring of all n×n upper triangular matrices over a field K. We prove that a map f：Tn（K）→Tn（K）is additive if and only if f （A＋ B） = f （A） ＋ f （B） for any two invertible matricesA,B∈Tn（K）, when ｜K｜〉2, and give a counter example which shows that the conclusion will not be true when ｜K｜ =2.