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中文摘要：
本文研究非线性四阶边值问题 u^（4） （t） = f（t,u（t））,0 〈 t〈 1,u（0） = u＇（1） = u″（0） = u＂（1） = 0, 的涉及第一特征值π^4／16的正解，其中f（t，x）具有时间和空间的奇异性．在某些适当的假设下证明如果满足下列条件之一，则此问题有一个正解： （i）∫^1 0lim x→＋0sup f（t,x）/xdt〈π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16; （ii）∫^1 0lim x→＋0f（t,x）/xdt〉π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16.
英文摘要：
In this paper,we study the positive solution concerned with the first eigenvalue π^4/16 Of the nonlinear fourth-order boundary value problem u^（4） （t） = f（t,u（t））,0 〈 t〈 1,u（0） = u＇（1） = u″（0） = u＂（1） = 0, where f（t,x） has the time and space singularities. Under some suitable assumptions,we prove that the problem has a positive solution if one of the following conditions is satisfied： （i）∫^1 0lim x→＋0sup f（t,x）/xdt〈π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16; （ii）∫^1 0lim x→＋0f（t,x）/xdt〉π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16.
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