中文摘要：

本文讨论Fuzzy关系的αR分解问题，即对给定的Fuzzy关系R∈F（X×Y），讨论是否存在两个Fuzzy集A∈F（X）和B∈F（Y）使R=AαRB．其中，A（x）αRB（y）=｛MR,A（x）≤B（y, B（y）,否则，MR）为R的最大元。本文给出Fuzzy关系可αR分解的两个充要条件，对可αR分解的Fuzzy关系，给出了所有使R=ARKB成立的A与B的解集。

英文摘要：

This paper deals with an αRdecomposition of a fuzzy relation, that is, for a given fuzzy relations R ∈ F （X ×Y） , determine the existence of two fuzzy sets A ∈ F（X） and B ∈ F（Y） with R= AαR B , whereA（x）αRB（y） = {MR,A（x）≤B（y, B（y）,otherwise,MR MR is the greatest element of R. It gives two necessary and sufficient conditions that a fuzzy relation is αR decomposable, and describes the set of all A and B which satisfy R = AαR B .