中文摘要：

介绍一个积和不等式猜想，对任意的正整数n和a∈[0，1]，有∑k=0^n-1[（n-k）^α-1-（n-k＋1）^α-1][（k＋1）^1-α-k^1-α]≤（n＋1）^1-α-n^1-α．证明对于n≤6和任意α∈[0，1]，上述不等式成立．另外，证明与猜想相近的结论．对任意的正整数n和α∈[0，1]，有∑k=0^n-1[（n-k）^α-1-（n-k＋1）^α-1][（k＋1）^1-α-k^1-α]≤（n＋1）^1-α-n^1-α＋α（2-2^α-1）/n^α＋1/n＋1成立。For n≤6 and α∈[0，1] ,the inequality is proved. Moreover, a conclusion analogous to the conjecture is proved, which is, for any positive integer n and real number α∈[0，1] , we have ∑k=0^n-1[（n-k）^α-1-（n-k＋1）^α-1][（k＋1）^1-α-k^1-α]≤（n＋1）^1-α-n^1-α.

英文摘要：

A conjecture about a sum inequality is introduced . It reads, for any positive integer n and real number a∈[0,1],∑k=0^n-1[（n-k）^α-1-（n-k＋1）^α-1][（k＋1）^1-α-k^1-α]≤（n＋1）^1-α-n^1-α.