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中文摘要：
设G是一个没有4-圈的平面图，G的平方图G^2定义在V（G）上，使得2个点u和v在G^2中是相邻的当且仅当它们在G中的距离为1或2．证明了：δ（G^2）≤△（G）＋33，并且当δ（G）〉14时有δ（G^2）≤16．其中，δ（H）和△（H）分别表示图H的最小度和最大度．
英文摘要：
Let G be a planar graph without 4-cycles. The square G^2 of G is the graph defined on the vertex set V（ G） such that two vertices u and v are adjacent in G： if and only if they are at distance 1 or 2 in G. It was proved that δ （ G^2）≤ Δ （ G ） ＋ 33, δ（ G^2） ≤ 16 when δ （ G ） ≥4. Here δ （ H ） and Δ （ H ） denoted the minimum degree and the maximum degree of a graph H, respectively.
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