中文摘要：

设R是一个含有非平凡幂等元的环，R’是另一任意环．如果一个双映射Ф：R→R＇是Lie可乘映射，即满足对任意A，B∈R有Ф（[A，B]）=[Ф（A），Ф（B）]，则R在满足一定条件下，Ф是几乎可加的，即Ф（A＋B）=Ф（A）＋Ф（B）＋Z＇A,B，其中Z＇A,B是R＇中心中依赖于A和B的元素．应用上面的主要结果，本文证明了在素环、三角代数或没有中心交换投影的von Neumann代数上的Lie可乘双映射是几乎可加的．

英文摘要：

Let R be a ring containing a nontrivial idempotent and R＇ be another ring. Suppose that a bijective mapping Ф：R → R＇ is a Lie multiplicative mapping, that is, Ф satisfies Ф （AB - BA） = Ф（A） Ф（B） - Ф（B）Ф（A） for all A, B ∈ R. Under a mild condition on R, we prove that Ф is almost additive, that is, Ф（A ＋ B） = Ф（A） ＋ Ф（B） ＋ Z＇A,B for all A, B ∈ R, where Z＇A,B is an element in the center Z（R＇） of R＇ depending on A and B. As applications, we show that every Lie multiplicative bijective von Neumann algebras with no central abelian mapping on prime rings, triangular algebras or projections is almost additive.