中文摘要：

称半环S是强正则的,如果对任意的x∈S,都存在y∈S使得x=x2y.M2（S）是半环S上的矩阵半环.本文探究了含零元的加法交换半环S上的2×2阶矩阵半环M2（S）的强正则性.借助于矩阵的运算技巧,我们得到,如果加法交换半环〈S,＋,·,0,1〉是antiring,则下列条件等价：（1）M2（S）是强正则的;（2）对任意的上三角矩阵A∈M2（S）,方程A^2X=A是可解的;（3）S是强正则的且〈S,＋,·,0,1〉是一个布尔代数;（4）S是一个环且是一个Boolean idempotent orp-semiring.

英文摘要：

Semiring S is said to be strongly regular if for every x ∈ S there exists a y ∈ S such that x =x2y. M2（ S） is the set of all 2 × 2 matrices over S. This paper studies the strongly regular property of matrix semiring M2（ S） over the additively commutative semiring S with zero. By means of the operation techniques of matrix,we obtain that if the additively commutative semiring〈S,＋,·,0,1〉is an antiring,the following conditions are equivalent：（ 1） M2（ S） is strongly regular;（ 2） The equation A^2 X = A is solvable for each upper triangular matrix A ∈ M2（ S）;（ 3） S is strongly regular and〈S,＋,·,0,1〉is a Boolean algebra;（ 4） S is a ring and a Boolean idempotent arp-semiring.