中文摘要：

在寻找具有任意大色数但不含三角形的图类时，Mycielski发现了一类新的图变换，被称为图G的Mycielskian图，记为μ（G）。其定义如下：对于一个图G=（EE），顶点集V（G）={v1,v2,…,vn}。则图G的Mycielskian图的顶点集为V（G）∪V（G）∪{u），其中V（G）={x1,x2,…,xn}，μ（G）的边集E（μ（G））=E（G）∪{vixj：vivj∈E（G）}∪{xiu：xi∈V＇（G）}，其中i,j∈{1，2，…，n}。顶点xi叫作vi的复制点，顶点u叫作图μ（G）的根点。文章主要研究一些特殊图（如路、圈、完全图、星图、轮图、完全二部图等）的Mycielskian图的彩虹顶点连通数。最终推导并给出一类图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的一个上界。

英文摘要：

In search for a class of graphs with arbitrary chromatic number but not containing triangles, Mycielski developed a graph transformation that transforms a graph Gintoa new graph μ（G）, which is called the Mycielskian of G. The definition is as follows： For a graph G = （V,E）, where V（G）={v1,v2,…,vn}. The Mycielskian of G is thegraph μ（G） with vertex set V（G）∪V（G）∪{u）, where V（G）={x1,x2,…,xn} and edge set E（μ（G））=E（G）∪{vixj：vivj∈E（G）}∪{xiu：xi∈V＇（G）}.The vertex xi is called the twin of the vertex v,（and v,the twin of x,） and the vertex u is called the root of μ（G）. In this paper, the rainbow vertex-connection numbers on Mycielskian graph of path, cycle, complete graph, star, wheel and complete bipartite graph are presented.