中文摘要：

Erdoes等于1987年曾证明了：对于正整数a，b，如果对所有素数p，a，b被p除所得余数分别为a（mod p），b（mod p），都有a（mod p）≤b（mod p），则a=b．本文研究对哪些正整数a，b，满足对所有素数P，恒有a（mod p）≤b（mod p）＋2，并对1≤a≤7，确定了所有的b。

英文摘要：

In 1987,Erdoes et al. proved that if a,b are positive integers such that a（mod p）≤ b（mod p） for all primes p,where a（mod p）, b（mod p） denote the remainders of a and b divided hy p, then a=b. In this paper,for 1≤a≤7,all positive integers b such that a（mod p）≤b（mod p）＋2 for all primes p are determined.