中文摘要：

讨论了如下四阶半线性椭圆型问题{△2u＋-m△u=f（x,u）,x∈Ω,u=△u=0,x∈aΩ多解的存在性.其中函数f（x,t）关于t在无穷远点处具有渐近线性性;Ω是RN中的有界光滑区域且N＞4.很容易验证,f（x,t）不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,简称（AR）条件,即（E）θ＞0,M＞0,使得0＜F（x,t）（△）∫t0f（x,s）ds≤1/2＋θg（x,t）t对a.e.x∈Ω和（V）｜t｜≥M都一致成立.由于此条件在山路引理的运用之中非常重要,故该文选择了山路引理的另一种表示形式,进而证明了当f（x,t）满足适当条件的情形下,上述问题存在着多重的非零解.

英文摘要：

The paper discusses the existence of multiple solutions for the following fourth-order semilinear elliptic problem {△2u＋m△u=f（x,u）,x（E）Ω,u=△u=0,x（E） （a）Ω,where f（x,t） is asymptotically linear with respect to t at infinity.Ω （E） RN is a smooth bounded domain and N ＞ 4.It is easy to verify that f（x,t） does not satisfy the famous Ambrosetti-Rabinowitz type condition （for short,（AR） condition）,i.e.（E） θ ＞ 0,M ＞ 0,such that 0 ＜ F（x,t） （△）∫10f（x,s）ds≤1/2＋θf（x,t）t uniformly for a.e.x （E） Ω and （V） ｜t｜ ≥ M.By a variant version of Mountain Pass Theorem,we show that the problem has multiple solutions under suitable assumptions of f（x,t）.