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中文摘要：
对满足条件n≥i≥0的整数n和i,设（ni）=n!/i!（n-i）!为二项式系数;对于任意的非负整数l,令F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f（k,m,n）是数列{（ni）}ni=0和{Fmk＋i}ni=0的卷积,即f（k,m,n）=（n0）Fmk＋（n1）Fmk＋1＋…＋（nn）Fmk＋n.运用初等数论方法证明等式f（k,4,n）=1/25（3~nL_（4k＋2n）-（-1）~（k＋n）4L_（2k＋n）＋3·2~（n＋1））及f（k,8,n）=1/625（7~n·L_（8k＋4n）-8·4~n（-1）~（k＋n）L_（6k＋3n）＋28·3~nL_（4k＋2n）-56·（-1）~（k＋n）L_（2k＋n）＋35·2~（n＋1））.
英文摘要：
For any integers n and i with n ≥ i ≥ 0,let （n i）=n !/i ! （n -i ）! be a binomial coeffi-cient.For any nonnegative integer l ,let F l be the l-th Fibonacci number.Further,for any fixed nonnegative integer k and any fixed positive integer n ,let f （k ,m ,n ）denote the convolu-tion of the sequence {（n i）}n i =0 and {F mk＋i }ni =0 ,namely,f （k ,m ,n ）=（n 0）F mk ＋…＋（n n）F mk＋n .By using the elementary number theory methods, two identities f （k ,4,n ）= 1/25（3nL4k＋2n-（-1）k＋n4L2k＋n＋3·2n＋1）and f（k,8,n）=1/625（7n ·L 8k＋4n- 8·4n （- 1）k＋nL 6k＋3n ＋ 28·3nL 4k＋2n - 56·（- 1）k＋nL 2k＋n ＋ 35·2n＋1 ）.
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