中文摘要：

用KAM迭代方法研究了下列二阶微分方程：（ Фp （x′））′ ＋ F（x, x′, t） ＋ ω^PФp （x′） ＋α│x│^l ＋e（x, t） =0，其中，Фp（S） = │S│^p-2s, p 〉 1, α〉 0,ω 〉 0为正常数，l满足 - 1 〈ω 〈p ＋ 2．当Y（x，x′，f）与e（x，f）的导数满足一定条件时，利用可逆映射的小扭转定理得到拟周期解的存在性与所有解的有界性．

英文摘要：

By the iteration of the KAM, the following second- order differential equation （ Фp （x′））′ ＋ F（x, x′, t） ＋ ω^PФp （x′） ＋α│x│^l ＋e（x, t） =0 is studied, where Фp（S） = │S│^p-2s, p 〉 1, α〉 0 and ω 〉 0 are positive constants, and l satisfies - 1 〈ω 〈p ＋ 2. Under some assumptions on the parities of F（x, x′, t） and e （x, t）, by a small twist theorem of reversible mapping, the existence of quasi-periodic solutions and boundedness of all the solutions are obtained.