中文摘要：

在这份报纸，我们证明宝石的 converse 是正确的等价物也是真的在[1 ] 并且[2 ] ，获得一个班的等价的必要、足够的条件在 Banach 空格的 Cfunction 的宝石。

英文摘要：

In this paper,we prove the converse of gem is right equivalent is also true in[1] and[2],obtain the necessary and sufficient conditions of equivalence of a class gems of C∞ function on Banach spaces.