中文摘要：

图G的点集S如果满足：V｜G｜—S（或V｜G｜）中每个点相邻于S中的某个点（或而不是它本身），则称点集S是一个控制集（或全控制集）．图G的所有控制集（或全控制集）中最小基数的控制集（或全控制集）中的点数，称为控制数（或全控数），记为Y（G）（或Y1（G））．在这篇文章中我们特征化Y1-临界图且满足Y1（G）=n-△（G）的图特征，这回答了Goddard等人提出的一个问题．

英文摘要：

A set S of vertices in a graph G is a dominating set （total dominating set） of G if each vertex of V（G） - S（V（G）） is adjacent to some vertex of S （other than itself）. The minimum cardinality among all dominating sets （total dominating sets） of G is called the domination （total domination） number of G, denoted by Y（G） （Y1（G））. In this paper,we characterize theY1- critical graphs with 7,（G） = n - △（G）, which answers a question proposed by Goddard et al.