中文摘要：

令X为实或复域F上的Banach空间,A为X上的标准算子代数,I是A的单位元.设Φ：A→A是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ（A^（m＋n＋1））-A^mΦ（A）A^n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈A,都有Φ（A）=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件（m＋n）Φ（AB）-mAΦ（B）-nΦ（A）B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.

英文摘要：

Let X be a Banach space over the real or complex field F, let A be a standard operator algebra on X with unit I. Suppose that Ф ： A → A is an additive map and m, n are positive integers. It is proved that, if Ф satisfies Ф（A^（m＋n＋1）） - A^mФ（A）A^n ∈ FI for all A ∈ A, then there exists some λ ∈ F such that Ф（A） = λA for all A ∈A. The same result is true for additive maps on the space of all selfadjoint operators. In addition, a complete characterization of maps Ф on centrally prime algebras satisfying （m ＋ n）Ф（AB） - mAФ（B） - nФ（A）B ∈ FI is obtained.