中文摘要：

在全空间 Rn 中考虑带有 Hardy 位势的分数阶偏微分方程（ P ）：（-Δ）α2 u（x）＝1xγup （x） x ∈ Rn ，与对应的积分方程 u（ x ）＝ c∫up （y）｜ x - y ｜n-α｜ y ｜γdy的x ∈ Rn Rn等价性，其中0＜γ＜α＜2＃n，c是常数。采用一种新颖且直接的方法来证明。一旦等价性建立，则对积分方程正解的性质都可以应用到分数阶偏微分方程上面。

英文摘要：

We consider the equivalence between the fractional partial differential equation （P） with Hardy term in Rn ： （- Δ） α2 u（x） = 1xγup （x） x ∈ Rn ,and the correspondingintegral equation u（x）=U（x） ≥ 0 x ∈ Rn c∫up （y）｜ x - y ｜ n-α ｜ y ｜γdy ,where 0 〈 γ〈 α〈 2 #n and c is a constant .A new and direct approach is Rn employed to prove the equivalence . Once the equivalence is established ,all results of the positive solutions to an integral equation can be applied to the fractional partical difference equation （PDE） .