中文摘要：

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ｜u｜^p-2u/｜x｜p＋2αQ（x）/（α＋β）｜x｜^s｜u｜^α-2u｜v｜^β＋σ1｜u｜^q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ｜v｜^p-2v/｜x｜p＋2βQ（x）/（α＋β）｜x｜^s｜u｜α｜v｜^β-2v＋σ2｜v｜^q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈δΩ,其中Δpu=div（｜△↓u｜^p-2△↓u）是p-Laplacian,2≤p〈N,Ω属于R^N是一个有界光滑区域，0∈Ω，且Ω关于O（N）的一个闭子群G对称，0≤μ〈μ^-,μ^=（（N-p）/p）^p,σ1,σ2≥0,0≤s〈p,α,β〉1满足α＋β=p^＊（s）=（N-s）p/（N-p）,p〈q1,q2〈p^＊=Np/（N-p）,Q（x）是Ω^-上的连续G对称函数．应用Palais对称临界原理和变分方法，我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果．

英文摘要：

This paper is concerned with a class of quasilinear elliptic problem of the form -Δpu=μ｜u｜^p-2u/｜x｜p＋2αQ（x）/（α＋β）｜x｜^s｜u｜^α-2u｜v｜^β＋σ1｜u｜^q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ｜v｜^p-2v/｜x｜p＋2βQ（x）/（α＋β）｜x｜^s｜u｜α｜v｜^β-2v＋σ2｜v｜^q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈δΩ,whereΔpu=div（｜△↓u｜^p-2△↓u）is the p-Laplacian,2≤p〈N,Ω belong to R^N is a smooth bounded domain,0∈ΩandΩis G-symmetric with respect to a closed subgroup Gof O（N）,0≤μ〈μ^- withμ^-=（（N-p）/p）^p,σ1,σ2 ≥0,0≤s〈pandα,β〉1satisfyα＋β=p^＊（s）=（N-s）p/（N-p）,p〈q1,q2〈p^＊=Np/（N-p）,Q（x）is continuous and G-symmetric on Ω^-.We establish several existence results of positive G-symmetric solutions by using the symmetric criticality principle of Palais and variational methods for this problem.