中文摘要：

本文利用Ekeland的变分原理及山路引理，研究了以下问题在一定条件下的正解的存在性：{－△ pu=λuq/｜x｜s＋ur,u〉0,x∈ΩСRN,u（x）=0,x∈ Ω,其中△pu=div（｜ u｜p-2 u）,u∈W10,p（Ω）Ω是RN中的有界区域，且0∈Ω,0〈q〈p-1,N≥3,0〈s〈N（p-q-1）p-1＋1＋1,p-1〈r≤p＊-1,p＊=Np（N-p）-1,λ〉0,此时，s可以大于p，从而推广了p=2时的某些结果。

英文摘要：

This paper is concerned with existence of positive solutions for the following nonlinear problem at some conditions by Ekeland＇s variational principle and the mountain pass lemma{-△ pu=λuq/｜x｜s＋ur,u〉0,x∈ΩСRN,u（x）=0,x∈ Ω wher△pu=div（｜ u｜p-2 u）,u∈W10,p（Ω）Ωis a bounded domain of RN and 0∈Ω,0〈q〈p-1,N≥3,0〈s〈N（p-q-1）p-1＋1＋1,p-1〈r≤p＊-1,p＊=Np（N-p）-1,λ〉0,Some results as p=2 are generalized.