中文摘要：

图G（V，E）的一正常k-全着色σ称为G（V，E）的一个k-点强全着色，当且仅当任意v∈V（G），N[v]中的元素着不同颜色，其中N[v]={u｜vu∈E（G）}∪{v}.并且χT^vsG）=min{k｜存在G的一个k-点强全着色}称为G（V，E）的点强全色数.本文得到了一些特殊图的点强全色数χT^vsG），并提出猜想：对于简单图G，有k（G）≤χT^vsG）≤k（G）＋1，这里k（G）表示图G中所有顶点间距离不超过2的点集的最大顶点数.

英文摘要：

A proper k-total coloring a of graph G（V,E） is called a k-vertex strong total coloring of G（V,E） if and only if for arbitary v∈V（G）, the elements in N[v] are colored with different colors, where N[v] = {u｜ vu∈E（G）} U {v} and χT^vs （G） =min{k｜there is a k-vertex strong total coloring of G} is called the vertex strong total chromatic number of G. In this paper, we obtain the vertex strong total chromatic number χT^vs （G） of some special graphs and present a conjecture; For simple graph G, has k（G）≤χT^vs（G）≤k（G）＋ 1, where k（G） denotes the maximum value of the element of all such vertices set where the distance between each two vertices is at most 2.