随机的过程的极的集合被许多作者学习了。例如看,裁判员。[1 ] 首先为 Brownian 运动调查了在能力和极的集合之间的关系。这些结果被 Hawkesc 与静止、独立的增长部分扩大了到更一般的过程]并且 Kahane [ 3 ],到由 Testard 的部分 Brownian 运动[ 4'5 ]并且小[ 6 ],到由 Khoshnevisan 的 Brownian 表[ 7 ],并且最近到由陈的概括 Brownian 表[ 8 ]。泰勒和沃森[9 ] 为热方程的极的集合的也证明的类似的结果。在这篇文章,我们由 Khoshnevisan 的方法涉及一些有趣的集合[7 ] 它被概括 Brownian 表的路径避免。用 Markov 过程的语言,如此的集合被说极。
Let W^-(t)(t∈R+^N) be the d-dimensional N-parameter generalized Brownian sheet. We study the polar sets for W^-(t). It is proved that for any α∈ R^d, P{W^-(t) = α, for some t∈ R〉^N} = {1, if βd 〈 2N ,0 if αd〉 2N and the probability that W^-(t) has k-multiple points is 1 or 0 according as whether 2kN〉d(k-1)β or 2kN 〈 d(k - 1)α. These results contain and extend the results of the Brownian sheet, where R〉^N = (0,+∞)U,R+^N = [0,+∞)^N,0〈 α ≤1and β〉1.