中文摘要：

利用初等方法给出了丢番图方程2^x-2^y·3^z-2·3^u=9^k＋1 ,x,y,k〉0,z,u≥0的全部整数解：（x,y,z,u,k）=（4,2,0,0,1）,（5,2,0,2,1）,（6,2,2,2,1）,（8,2,1,4,2）,（5,4,0,1,1）（6,4,1,1,1）,（9,4,0,5,1）,（10,5,2,1,3）,（7,6,0,3,1）,（8,6,1,3,1）。利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2^a＋c＋1-2^c＋1,3^d＋f＋k-2-2·3^f＋k-1=3^k＋1,a〈0,c〈0,d≥0,f≥0,k≡0（mod2）的全部整数解：（a,c,d,f,k）=（4,1,1,1,2）,（1,3,0,0,2）,（2,3,1,0,2）.

英文摘要：

By elementary method, all solutions （x,y,z, u, k） in integer of the Diophantine equation 2^x-2^y·3^z-2·3^u=9^k＋1 ,x,y,k〉0,z,u≥0 are given by：（x,y,z,u,k）=（4,2,0,0,1）,（5,2,0,2,1）,（6,2,2,2,1）,（8,2,1,4,2）,（5,4,0,1,1）（6,4,1,1,1）,（9,4,0,5,1）,（10,5,2,1,3）,（7,6,0,3,1）,（8,6,1,3,1）.With this, all solutions in integer of the Diophantine equation 2^a＋c＋1-2^c＋1,3^d＋f＋k-2-2·3^f＋k-1=3^k＋1,a〈0,c〈0,d≥0,f≥0,k≡0（mod2）,which is related to Perfect totient numbers ,are given by ： （ a ,c,d,f,k） = （4,1,1,1,2）, （ 1,3,0,0,2 ）, （2,3,1,0,2）.