中文摘要：

研究测度链T上边值问题[q（t）x^Δ（t）]^Δ＋λf（t，Xσ（￡））=0，t∈[a，σ（6）]∩T，αx（a）-βx^Δ（a）=0，γx（（6））＋δx^Δ（σ（b））=0，其中f：[a，σ（b）]×[0，∞）→[0，∞）是连续的，对f赋予一定的条件，通过应用锥上的不动点定理，得到在λ某个区间上边值问题正解的存在性定理。文中把原有的方程二阶部分从x^ΔΔ（t）推广到[q（t）x^Δ（t）]^Δ，这里要求q（t）在[a，σ（b）]上有界，恒正。

英文摘要：

The boundary value problem[q（t）x^Δ（t）]^Δ＋λf（t,Xσ（￡））=0,t∈[a,σ（6）]∩T,αx（a）-βx^Δ（a）=0,γx（（6））＋δx^Δ（σ（b））=0 on the measure chain T is studied, where f：[a,σ（b）]×[0,∞）→[0,∞） is continuous. By using krasnoselskii fixed point theorem on cone, some conditions are imposed on f which ensure the existence of positive solution of the boundary value problem at the interval of λ. The results are extended from x^ΔΔ（t）＋λf（t ,x^σ （ t ） ） =0 to [ q（ t ） xΔ （ t ） ]Δ ＋ λ f （ t , x^σ（ t ） ） =0, where q（t） is bounded and positive for t∈ [a,σ（b）].