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中文摘要：
设R为一个环，S是R的非空子集．证明了如下结果：1）设R为Abel环，a∈Cs（R）．若a在R中是von Neumann正则元，则a在Cs（R）中也是von Neumann正则元；2）设E（R） S，且R为von Neumann正则环，贝Us（R）是von Neumann正则环；3）设E（R） S，且尺为VNL环，则R不能表示成理想的直和当且仅当Gs（R）为局部环．
英文摘要：
Let R be a ring andφ≠S R, it is shown that： 1） If R is an Abelian ring, a∈Cs（R） and a is a von Neumann regular element in R, then a is avon Neumann regular element in Cs（R） ; 2） If E（R） S and R is a von Neumann regular ring, then Cs（R） is also a von Neumann regular ring; 3） If E（R） S and R is a VNL ring, then R can not be written as a direct sum of ideals if and only if Cs （R） is a local ring.
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