中文摘要：

我们学习包含 Maass 形式的 Fourier 系数和形式 e 的指数的功能的指数的和(n < 啜 class= “ a-plus-plus ” > 在哪儿的 ), 0 和 0 Xn2X < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > g (n)e(n < 啜 class= “ a-plus-plus ” >), 什么时候 = 1/2 并且|接近 2q， q < 啜 class= “ a-plus-plus ” > 在哪儿的 +,< 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > g (n) 是为 SL 使一种 Maass 尖顶形式的第 n 个 Fourier 系数正常化 < 潜水艇 class= “ a-plus-plus ” > 2 () 。处于在上述类型的非线性的指数的和的圆问题的除数功能(n) 和表示功能 r (n) 的类似的性质也被学习。

英文摘要：

We study the exponential sums involving l：burmr coeffcients ot Maass forms and exponential functions of the form e（anZ）, where 0 ≠ α∈R and 0 〈 β 〈 1. An asymptotic formula is proved for the nonlinear exponential sum ∑x〈n≤2x λg（n）e（αnβ）, when β = 1/2 and ｜α｜ is close to 2√ q C Z＋, where Ag（n） is the normalized n-th Fourier coefficient of a Maass cusp form for SL2 （Z）. The similar natures of the divisor function 7（n） and the representation function r（n） in the circle problem in nonlinear exponential sums of the above type are also studied.