中文摘要：

设n是大于1的整数，且n=Пti=1piai，令τk（e）（n）=Пipai｜｜ndk（ai）.本文研究了和式D（1,2,…,2,x）=∑n≤xd（1,2,…2；n）的渐近公式，这里d（1,2,…2；n）=∑n=ab12…bk21.然后基于以上结论得到了指数除数函数τk（e）（n）的均值的渐近公式，并改进了前人的结果．

英文摘要：

Let n 〉 1 be an integer, and n=Пti=1piai ,τk（e）（n）=Пipai｜｜ndk（ai）. In this paper we study the sum D（1,2,…,2,x）=∑n≤xd（1,2,…2;n） and get the asymptotic formula for it, where d（1,2,…2;n）=∑n=ab12…bk21. We get the mean value for the exponential divisor function, which improves the previous result.