中文摘要：

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_（tt）-α△v_（tt）-Δv=g（v）-αΔg（v）,x∈R~N,t〉0,（1）v（x,0）=v_0（x）,v_t（x,0）=v_1（x）,x∈R~N（2）在空间C~2（[0,∞）;H~s（R~N））（s〉N/2）中存在唯一整体广义解v和在空间C~2（[0,∞）;H~s（R~N））（s〉2＋N/2N）中存在唯一整体古典解v,即u∈C~2（[0,∞）;C_B~2（R~N））.还证明Cauchy问题（1）,（2）在C~3（[0,∞）;W~（m,p）（R~N）∩L~∞（R~N））（m≥0,1≤p≤∞）中有唯一整体广义解v和在C~3（[0,∞）;W~（m,p）（R~N）∩L~∞（R~N））（m〉2＋N/P）中有唯一整体古典解v,即v∈C~3（[0,∞）;C~2（R~N）∩L~∞（R~N））.

英文摘要：

We prove that the Cauchy problem for the nonlinear wave equationvtt -αΔvtt -Δv = g（v） -αΔg（v）,x∈RN,t〉0,（1）v（x,0）=v0（x）,vt（x,0） = v1（x）,x∈RN（2）has a unique global generalized solution v in C2（[0,∞）;Hs（RN））（s〉N/2） and a uniqueglobal classical solution v in C2（[0,∞）;Hs（RN））（s〉2＋N/2）,i.e.,v∈C2（[0,∞）;CB2（Rn））.We also prove that the Cauchy problem（1）,（2） admits a unique global generalizedsolution v in C3（[0,∞）;Wm,p（RN）∩L∞（RN））（m≥0,1≤p≤∞） and a uniqueglobal classical solution v in C3{[0,∞）;Wm,p（RN） D L∞（RN））（m〉2 ＋ N/P）,i.e.,v∈C3（[0,∞）;C2（RN）∩L∞（RN））.