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中文摘要：
正形置换在密码体制中应用广泛.基于GF（2^n）^m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF（2）m上正形置换以及GF（2）m上完全平衡的概念推广到了GF（2^n）^m上,证明了GF（2^n）^m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF（q）[x]上的一个新结论,分析了GF（2^n）^m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF（q）[x]上的新结论给出了计数公式.
英文摘要：
Orthomorphisms have important application in the design of cryptosystems.Linear orthomorphisms on GF（2^n）^m can be used to design the important linear part P-permutation in block cipher.This paper generalizes the orthomorphisms on GF（2）^m and the perfect balance on GF（2）^m to the ones on GF（2^n）^m by the first time,and proves that orthomorphisms on GF（2^n）^m are perfectly balanced,then proves a new theorem about GF（q）[x],and then designs the structure and counting method of linear orthomorphisms on GF（2^n）^m.At last it gives the formula for counting all the linear orthomorphisms on GF（2^n）^m by the new theorem about GF（q）[x].
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