中文摘要：

在这篇文章中，作者首先引入弱闭Alg（N）-模u上的半范数iN^-^～,2N^＋^～（任意N∈N），并且利用这些半范数刻画“的有限分划子模；进而，作为该刻画的一个应用，文中给出有限分划子模的距离公式．

英文摘要：

In this paper, the authors first introduce semi-norms iN^-^～,2N^＋^～（arbitanyNE∈N） on a weakly closed Alg（N）-module μ and use them to characterize the finite-partition sub-module of μ; Furthermore, as an application of the characterization, the authors give the distance formula for the finitepartition sub-module.