中文摘要：

设r>l是一个固定的正整数，则每一个正整数z都可以唯一地表示成x=anr^n+an-1r^n-1+…+a1r+a0其中ai为非负整数且≤r—1，0≤i≤n，an≠0．在序列{0，1，2…，r—1}上定义有界算术函数f(m)，f(0)：0．令Sf(x)=∑i=0↑nf(ai),Br,f,k(x)=1/x∑i≤x(Sf(i))^k,k为任意给定的正整数．证明了Br,f,k(x)=(f(1)+…+f(r-1)/r)^klog^kx+O(logr^k-1x)=(f(1)+…+f(r-1)/r)^klog^kx.