中文摘要：

为适应大气数值模式快速求解的需要，本项目发展一套隐式非线性差分方程求解的新算法。该算法是一种基于牛顿迭代法与Krylobv(GMRES)迭代法的快速算法，可称为预处理JFNK（Jacobian-Free Newton-Krylov）方法。其特点是:牛顿迭代法作为外循环用于求解非线性方程，Jacobian迭代矩阵无需形成与存储；Krylov迭代法作为内循环用于求解线性系统，对该线性系统进行有效预处理，能有效减少Krylov迭代所需的次数，从而大大提高JFNK方法的求解速度。寻找有效预处理方法或预处理器是本项目的关键和难点。为了兼顾计算稳定性、计算准确性和计算省时性，在隐式完全总能量守恒型格式或准辛格式基础上构造相应的半隐式格式作预处理器是本项目的创新点。并充分考虑大气模式特点发展一套快速数值求解算法 ，然后在二维和三维大气方程中逐步作检验。也将为我国业务数值天气预报模式能力的提高作出新贡献。