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中文摘要：
本项目致力于群论在图论中的应用对强对称图特别是Cayley图的自同构群构造进行了系统研究，取得了一系列创新成果；在对称图和半弧传递图分类方面取得了突破性进展，完成了多个给定阶分类；应用代数拓扑中正则覆盖思想，完成了基图为小阶数对称图，变换群为一些著名群类的对称和半弧传递正则覆盖图分类；利用图的自同构群构造研究了正则地图乃至一般地图的计数，研究了给定阶的正则地图分类，用联树法确定了一批图类在曲面上嵌入的亏格分布。在这些成果中，有些解决了国内外著名学者的公开猜想如著名代数图论专家Godsil关于对称群上对换图自同构的猜想，有些在几十年来未取得进展方向上获得了重大突破如给定阶的对称图分类。本项目成果不仅丰富了代数图论和拓扑图论的理论基础，而且有望在互连网络的设计和优化中得到应用，因而有重要的理论意义和实际的应用背景。在该项目资助下，7名研究生完成学业并获博士学位，完成专著3部，发表文章31篇，其中SCI文章26篇，5篇在美国科学指导网站上统计的相关杂志文章下载量排名中分别列第4、9、9、10和20.
结论摘要：
英文主题词Arc-tranisitive graph; s-regular graph; half-arc-transitive graph; regular map
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