中文摘要：

自适应有限元方法是数值求解科学计算和工程问题的最有效方法之一，有限元超收敛方法和重构技术在后验误差估计及自适应有限元方法中具有很高的应用价值和前景。本项目旨在促进有限元超收敛和重构技术在自适应有限元方法中的应用，深入研究有限元的超收敛和函数值、梯度及通量重构方法，并构造基于各种重构方法的后验误差估计及自适应算法。与已有的研究工作相比较，我们将放松超收敛对网格的强要求，找出可计算的参数来量化网格质量对误差收敛阶的影响，分析CVDT网格上的超收敛性；并根据研究结果设计网格加密与优化算法，使得生成的网格保持超收敛性；我们还提出新的精度高、实现简单且有效的重构算法及相应的后验误差估计；设计基于新的超收敛结果和重构技术的自适应有限元方法。本课题的研究是一项具有重要理论意义和实际应用价值的工作，对现有的理论和算法有所发展。