中文摘要：

本项目将主要研究偏微分方程中一类新的正则性理论 - Orlicz 空间中的正则性估计。本质上来说，它是 L^p 估计的推广。相比 L^p 估计而言，由于Orlicz 空间的一般性以及复杂性，所以导致在此空间中相应的正则性理论研究很少。从前人取得的理论成果来看，主要集中在对于简单的 Poission 方程的研究。本项目将在前人工作的基础上，并结合我们已有的研究成果，我们将对 Calderon-Zygmund奇异积分算子、二阶线性非散度型椭圆与抛物方程、线性椭圆与抛物型Schrodinger方程以及拟线性椭圆与抛物型方程在 Orlicz 空间中的正则性估计进行进一步的探讨。

结论摘要：

本项目主要研究偏微分方程中一类新的正则性理论-Orlicz空间中的正则性估计。本质上来说，它是L^p估计的推广。相比L^p估计而言，由于Orlicz空间的一般性以及复杂性，所以导致在此空间中相应的正则性理论研究很少。从前人取得的理论成果来看，主要集中在对于简单的Poission方程的研究。本项目在前人工作的基础上，并结合我们已有的研究成果，我们研究了各类二阶线性椭圆与抛物方程、拟线性椭圆与抛物方程以及高阶线性椭圆与抛物方程在Orlicz空间中的正则性估计。