中文摘要：

随机控制理论的研究始于六十年代,经过近半个世纪的研究已经取得了很大的成就.可是,随机过程的最优控制,不论是在完全信息观测下还是在不完全信息观测下, 都联系着一个倒向随机的非线性的- - -有时甚至完全非线性的- - -二阶抛物型方程,其解的意义及正则性质直接与最优控制问题的解决相联系,可直到今天仍未得到一般的令人满意的解决.本项目研究该倒向随机的非线性二阶抛物型方程,并讨论它在解决金融经济学中的中心问题(如最优消费和

结论摘要：

随机控制理论的研究始于六十年代,经过近半个世纪的研究已经取得了很大的成就.可是,随机过程的最优控制,不论是在完全信息观测下还是在不完全信息观测下, 都联系着一个倒向随机的非线性的- - -有时甚至完全非线性的- - -(偏)微方程,其解的意义及正则性质直接与最优控制问题的解决相联系,可直到今天仍未得到一般的令人满意的解决.本项目研究该倒向随机的非线性二阶抛物型方程,并讨论它在解决金融经济学中的中心问题(如最优消费和投资,金融衍生工具的定价等)中的应用. 围绕这一中心, 本项目取得了下述成果: 1. 建立了讨论半线性倒向随机偏微分方程的随机流方法,是局限于确定的偏微分方程的Feynman-Kac表示在随机系数情形下的一个更广泛的框架. 2. 多维倒向随机微分方程的斜反射, 是随机分析的困难问题. 本项目解决了一类这样问题的适应解的存在唯一性,并用来解决了很一般的、不确定投资理论中出现的倒向随机微分方程的最优转换问题.3. 建立了随机微分方程和倒向随机微分方程的BMO 鞅理论. 另外, 本项目还在随机转换对策、反射倒向随机微分方程的逆比较定理以及受限的相容的动态风险度量的表示等问题上取得了进展.